Sarindra
Answered

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Margot est allongee sur un ponton au dessus d'une riviere. Elle voit un baton plante au fond dont une des extremites depasse de l'eau de 50cm. Elle incline ce baton de sorte que cette extremite affleure l'eau. Elle a alors avance de 1,5m. Calculer la profondeur de la riviere a cet endroit.

Sagot :

soit p : profondeur de la rivière (m) et h : hauteur visible du baton (m)

on a h=p+0,5

si elle l'avance de 1,5m alors le baton est tangent avec l'eau, on a donc la formation d'un triangle rectangle dont l'hypoténuse est h et les côtés p et 1,5

Pythagore : h²=1,5²+p² or h=(p+0,5) d'où (p+0,5)²=1,5²+p²

on développe et on réduit :

p²+p+0,5²=1,5²+p² (on utilise (a+b)²=a²+2ab+b²)

p²+p-p²=1,5²-0,5² (on utilise a²-b²=(a-b)(a+b)

p=(1,5-0,5)(1,5+0,5)=1x2=2m

la profondeur de la rivière est de 2m

lechim31270

Bonjour,

 

Quand le baton est incliné dans l'eau il forme un triangle rectangle. Je l'appelle ABC, AB étant la profondeur et BC la longueur dont Margot a avancé. p est la profondeur (AB)

 On applique le théorème de Pythagore:

AC²=BC²+AB² 

AC=p+50

AB=p

BC=150

 

(p+50)²=150²+p²

p²+100p+2500=22500+p²

On regroupe :

p²-p²+100p=22500-2500=20000

on simplifie :

p=20000/100=200cm=2m

 

La profondeur est de 2 m

 

J'espère que tu as compris

 

A+

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