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Soit un triangle ABC 1) Construire les points E et F tels que : Vecteur AE=2/5vecteurAC et Vecteur EF=3/5vecteurAB 2) En utilisant le calcul vectoriel, démontrer que les points B, F,C sont alignés
Bonjour,
Comme il s'agit de vecteurs, pense à mettre une flêche sur chaque segment.
[tex]CE=\frac{5}{5}CA-\frac{2}{5}CA=\frac{3}{5}CA[/tex]
[tex]CE=\frac{3}{5}CA[/tex]
Par la relation de Chasles :
[tex]CF =CE+EF=\frac{3}{5}CA+\frac{3}{5}AB=\frac{3}{5}(CA+AB)[/tex]
Par la relation de Chasles :
[tex]CB=CA+AB[/tex]
On en déduit que :
[tex]\frac{CF}{CB}=\frac{3}{5}*\frac{(CA+AB)}{(CA+AB)}=\frac{3}{5}[/tex]
[tex]CF=\frac{3}{5}*CB[/tex]
On a une proportionalité de 3/5 entre ces deux vecteurs donc ils sont colinéaires et les points BF et C sont alignés.
J'espère que tu as compris et que tu sauras le refaire.
A+
