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on considere la transformation f du plan qui, à tout point M d'affixe z, associe le M' d'affixe z' telle que z'=(racine de 3 / 2 + 1/2*i)z a) determiner la nature et les elements caracteristiques de f b) on pose z= x+iy et z'= x'+iy', avec x,y x' et y' reels. exprmier x et y en fonction de x' et y' 2 on designe par H l'ensemble des points M du plan d'affixe z verifiant Im(z²)=2 definir H

Sagot :

a)

√3/2+(1/2)i=cos(π/6)+isin(π/6)=e^(iπ/6)

z'=(cos(π/6)+isin(π/6))z

f est la rotation de centre O (origine de repère ) et d'angle π/6

b)x'+iy'=(√3/2+(1/2)i)(x+iy)

tu développes, tu sépares partie réelle et partie imaginaire

x'=(√3/2)x-(1/2)y

y'=(-1/2)x+(√3/2)y

2) H 

Im(z^2)=2

z=(x+iy)

z^2=x^2+2ixy-y^2

==> x^2-y^2=0

partie réelle

(x-y)(x+y)=0

partie imaginaire:

2xy=2

==>xy=1

d'où

si x-y=0 alors 

 x=y=1

ou x=y=-1

si x+y=0 

alors x=-y

et xy<0

pas de solutions 

 

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