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Devoirs de math : • Exercice 1 : on considere la fraction 190/114 1-Expliquer pourquoi cette fraction n' est pas irréductible 2-Déterminer le PGCD des nombres 190 et 114. 3- En déduire la forme irréductible de la fraction 190/114
Exercice 2 : On considère l expression E=(3x + 2)2 -(3x +2) (x+7) 1- Développer et réduire E. 2- Factoriser E. 3- Calculer E lorsque x= 1/2 4- Résoudre l'équation (3x + 2) (2x-5)= 0
1) Expliquer pourquoi cette fraction n' est pas irréductible Elle n’est pas irréductible parce-qu'elle est composée de deux nombres pairs. Elle se simplifie donc au moins par deux.
2) Déterminer le PGCD des nombres 190 et 114. On utilise la méthode d'Euclide : 190 - 114 = 76 114 - 76 = 38 76 - 38 = 0 Le PGCD est donc : 38
3) En déduire la forme irréductible de la fraction 190/114
190/114 = 38 x 5 / 38/3 = 5/3
Exercice 2 On considère l expression E=(3x + 2)2 -(3x +2) (x+7)
1) Développer et réduire E. E = (3x +2)² − (3x + 2) (x +7) E = [(3x)² + 2 (3x) (2) + (2) 2] − [3x²+ 21x + 2x +14] E = [9x² +12x + 4] − [3x² + 23x +14] E= 9x²+ 12x + 4− 3x² − 23x − 14 E = 6x² - 11x - 10
2) Factoriser E E = (3x + 2)² − (3x + 2) (x + 7) E = (3x + 2) (3x + 2) − (3x + 2) (x + 7) E = (3x + 2) [(3x + 2) − (x + 7)] E = (3x + 2) (3x + 2 − x −7) E = (3x + 2) ( 2x - 5)
3) Calculer E lorsque x= 1/2 E = 6 (1/2)² - 11 (1/2) - 10 E = 6/4 - 11/2 - 10 E = 3/2 - 11/2 - 10 E = -8/2 - 10 E = -4 - 10 E = -14
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