Surface grand cercle = 16π
Le rayon du cercle moyen est AM/2 = ( 8 - 2r) / 2 = 4 - r
La surface en bleu est donc :
Surface bleue = πr² + π (4 - r)²
Surface orange = Surface grand cercle - surface bleue
Surface grand cercle =16π - π r² - π (4 - r)²
Surface grand cercle = π [16 - r² - (4 - r)²]
Surface grand cercle = π [(4 - r) (4 + r) - (4 - r)²]
Surface grand cercle = π (4 - r) (4 + r - 4 + r)
Surface grand cercle = 2 π r (4 - r)
Surface orange =Surface bleue
2 π r (4 - r) = π r² + π (4 - r)²
8r - 2r² = r² + r² - 8r +16
4r² - 16r + 16 = 0
r² - 4r + 4 = 0
(r - 2)² = 0
r = 2
Le rayon du cercle de diamètre AM est : 4 - r = 4 - 2 = 2
Le rayon du cercle de diamètre AM est donc de : 2cm
