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URGENT SVPPvoici l'éconcé : Les Romains
URGENT SVPP
voici l'éconcé :
Les Romains ont gravé sur la tombe
d'Archimède (III e siècle avant J.C.) la
figure en piece jointe
a. Exprimer le rayon (Rc) et la
hauteur (Hc) du cylindre en fonction
du rayon R de la sphère.
b. Archimède avait établi que :"L'aire
A de cette sphère est égale à l'aire
latérale de ce cylindre". Exprimer
l'aire A en fonction de R.
c.Archimède avait établi également
que : " Le volume V de cette boule est
égal aux deux tiers du volume de ce
cylindre".
Exprimer V en fonction de R
2 Calculer la valeur exacte de l'aire
d'une sphère de rayon 5 cm puis la
valeur approchée au mm ( cube )
3 Calculer la valeur exacte du volume
d'une boule diamètre 6 cm puis la
valeur approchée au mm ( cube )
MERCI D'AVANCE !!!

URGENT SVPPvoici Léconcé Les Romains URGENT SVPP Voici Léconcé Les Romains Ont Gravé Sur La Tombe DArchimède III E Siècle Avant JC La Figure En Piece Jointe A E class=

Sagot :

Bonjour,

1) a) En analysant la figure, on en déduit que :

Rc = R
Hc = 2R.

b) La surface latérale du cylindre est un rectangle dont les dimensions sont h = 2R et la longueur du cercle de base, soit  [tex]2\pi R[/tex]

L'aire latérale du cylindre = [tex]2\pi R\times 2R=4\pi R^2[/tex]

L'aire de la sphère est donc égale à  [tex]4\pi R^2[/tex].

c) Le volume du cylindre est égal à [tex]\pi R^2h=\pi R^2\times2R=2\pi R^3[/tex]

Le volume de la sphère sera donc égal à  [tex]\dfrac{2}{3}\times 2\pi R^3=\dfrac{4}{3}\pi R^3[/tex]

2) [tex]S=4\pi R^2=4\pi\times 5^2=4\pi\times 25=100\pi[/tex]

La valeur exacte de l'aire d'une sphère de rayon 5 cm est égale à  [tex]100\pi\ cm^3[/tex], soit approximativement  [tex]314,159\ cm^3=314159\ mm^3[/tex]

3) Le rayon de la boule est égal à 3 cm.

[tex]V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{4}{3}\pi\times 3^3=\dfrac{4}{3}\pi\times 27=36\pi[/tex]

Le volume exact d'une boule de diamètre 6 cm est égal à  [tex]36\pi\ cm^3[/tex],
soit environ [tex]113,097\ cm^3=113097\ mm^3[/tex]
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