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Bonjour , j'ai besoin d'aide pour ce devoir :

ABCD est un rectangle tel que AB=5cm et BC=7cm.
Sur les cotés [AB], [BC],[CD] et [DA],on place respectivement des points I,J,K et L tels que AI=BJ=CK=DL
On admet que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme, on se propose de déterminer la position du point I sur le segment [AB] qui rend l'aire du quadrilatère IJKL minimale
1. Démonstration
On pose AI= x cm et on note f la fonction qui a x associe la mesure en cm², de l'aire du quadrilatère IJKL

a) Quelles sont-les valeurs que peut prendre la variable x ?
b) Calculer, en fonction de x, l'aire f(x) du quadrilatère IJKL
c)Montrer que , pour tout x , f(x)-17=2(x-3)²
d) Démontrer les résultats conjecturés aux questions b et c

J'ai quelques réponse mais je ne suis sur de rien , pouvez vous m'aidez ? Si vous voulez voir la figure c'est :

http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0242/forum_242635_2.jpg

Sagot :

ptitemandu62
a. Quelles sont-les valeurs que peut prendre la variable x ? Ma réponse : Les valeurs que peuvent prendre la variable lorsque x appartient [0 ; 5] b. Calculer, en fonction de x, l'aire f(x) du quadrilatère IJKL Ma réponse : Calculons l'aire f(x) du quadrilatère IJKL F(x)= Aire BCDA  - [Aire BJI +Aire JCK + Aire AIL+Aire LDK] 
= BA * BC-[ x(5-x)/2 + x(7-x)/2 + x(7-x)/2 + x(5-x)/2] =35 - [-4X²+24x] =35-(2x²+12) =2x²+12x+35 
c)Démontrer que les résultats conjecturés aux questions suivants A) Conjecture la ou les positions de point I sur le segment [AB] s'il en existe, pour laquelle l'aire que quadrilatère IJKL est minimale B) Conjecturer la valeur minimale de l'aire (mesurée en cm²) Ma réponse : Je ne sais vraiment que faire :$ 
2. Questions supplémentaire 
a. Montrer qu'IJKL est un parallélogramme Ma réponse : Je ne sais pas faire aussi je sais qu'il faut que j'utilise la propriété des triangles isométriques mais mon instituteur de seconde ne nous pas appris cela l'année dernière : O 
b. Etudier les variations de f sur [0 ; 3] et [3 ; 5] Ma réponse: ci-joint le tableau de variations Merci de m'indiquer si cela est correct où dois-je développer veuillez m'ajouter les précisions 
c. Déterminer x pour que l'aire IJKL soit égale à 25cm² F(x)=25 F(x)-25=0 2(x-3)²+17-25=0 2(x-3)²-8=0 2(x²-6x+9)-8=0 2x²-12x+10 
Calculons Delta: Delta=b²-4ac            = (-12)²-4(2)*10            =64 Delta supérieure à 0 donc on admet 2 racines X1=-b-Racine de delta1/4                  X2=-(-12)+8/2*2                                                                     =12+8/4 
= 12 - 8/4                                                  =5 =2 
d. Déterminons x pour que l'aire de IJKL soit inférieure ou égale à 19 cm² F(x) <19 F(x)-19<0 2(x-3)²-2<0 2(x²+6x+9)-2<0 2x²+12x+16<0 
Déterminons Delta Delta=b²-4ac          =144-8*16          =16 
Delta supérieur à0 donc admet 2 solutions X1=4  ou X2=-2
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