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Etant donné un triangle ABC, soit G le point défini par l'égalité (E) :
             2GA(vecteur) + 5GB(vecteur) + 3GC(vecteur) = 0(vecteur)

1) a) Montrer que l'égalité (E) équivaut à :
       AG(vecteur) = [tex] \frac{5AB(vecteur) + 3AC(vecteur)}{10} [/tex] = [tex] \frac{1}{2} AB(vecteur) + \frac{3}{10} AC(vecteur)[/tex]
  
   b) Construire le point G, après avoir tracé un triangle ABC

Sagot :

xxx102
Bonjour,

1)
a)Il faut introduire le point A dans l'égalité en utilisant la relation de Chasles :
[tex]2\vec {GA} +5\vec{GB} +3\vec{GC} = \vec 0\\ 2\vec{GA} +\left(5\vec{GA}+5\vec{AB}\right)+\left(3\vec{GA} +3\vec{AC} \right)= \vec{0}\\ 10\vec{GA}+5\vec{AB}+3\vec{AC} = \vec 0\\ 5\vec{AB} +3\vec{AC} = 10\vec{AG}\\ \vec{AG} = \frac 12 \vec{AB}+ \frac 3{10} \vec{AC}[/tex]

N.B. : Il est impossible de diviser un vecteur par un scalaire. Aussi, on n'écrit pas :
[tex]\frac{\vec{u}}{2}[/tex]
Mais :
[tex]\frac 12 \vec u[/tex]

b)Dans le repère (A ; AB ; AC), le point G a pour coordonnées (1/2 ; 3/10).
Pour le tracer : il faut commencer par tracer la droite d'équation y = 1/2, c'est à dire la droite parallèle à (AC) qui passe par le milieu I de [AB], puis à placer le point O qui appartient à cette droite, tel que :
[tex]\vec{IO} = \frac {3}{10} \vec{AC}[/tex]

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