Zoofast.fr: où la curiosité rencontre la clarté. Nos experts fournissent des réponses rapides et précises pour vous aider à comprendre et résoudre n'importe quel problème.
Sagot :
Bonjour,
L'objectif est de montrer que les vecteurs AD et AE (par exemple) sont colinéaires : dans ce cas, les points A, D et E sont forcément alignés.
Pour cela, il faut exprimer les deux vecteurs en fonction de deux mêmes vecteurs non colinéaires (je choisis AB et AC), à l'aide de la relation de Chasles.
Ainsi :
[tex]\vec{AD} = \vec{AB}+\vec{BD} \\ \vec{AD}= \vec{AB}+\frac 13 BC\\ \vec{AD} = \vec{AB} +\frac 13 \left(\vec{BA}+\vec{AC}\right)\\ \vec{AD} = \vec{AB} -\frac 13 \vec {AB} +\frac 13 \vec{AC}\\ \vec{AD} = \frac 23 \vec{AB}+\frac 13\vec{AC}\\ \vec{AD} = \frac 13 \left(2\vec {AB} +\vec{AC}\right) \\ \vec{AD} = \frac 13 \vec{AE}[/tex]
Cette égalité montre qu'il existe un réel k tel que AD = k AE, donc les vecteurs AD et AE sont colinéaires et les points A, D et E sont alignés.
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
L'objectif est de montrer que les vecteurs AD et AE (par exemple) sont colinéaires : dans ce cas, les points A, D et E sont forcément alignés.
Pour cela, il faut exprimer les deux vecteurs en fonction de deux mêmes vecteurs non colinéaires (je choisis AB et AC), à l'aide de la relation de Chasles.
Ainsi :
[tex]\vec{AD} = \vec{AB}+\vec{BD} \\ \vec{AD}= \vec{AB}+\frac 13 BC\\ \vec{AD} = \vec{AB} +\frac 13 \left(\vec{BA}+\vec{AC}\right)\\ \vec{AD} = \vec{AB} -\frac 13 \vec {AB} +\frac 13 \vec{AC}\\ \vec{AD} = \frac 23 \vec{AB}+\frac 13\vec{AC}\\ \vec{AD} = \frac 13 \left(2\vec {AB} +\vec{AC}\right) \\ \vec{AD} = \frac 13 \vec{AE}[/tex]
Cette égalité montre qu'il existe un réel k tel que AD = k AE, donc les vecteurs AD et AE sont colinéaires et les points A, D et E sont alignés.
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. Continuez à poser des questions et à répondre. Chaque contribution que vous faites est appréciée. Chaque question trouve sa réponse sur Zoofast.fr. Merci et à bientôt pour d'autres solutions fiables.