Tiens j'espère que c'est ça ;)
Comme on demande que le triangle AEF soit rectangle en E
alors, on a AF est l'hypoténuse.
On a :
AF² =AB² + BF² donne
AF² = 10² + x² car BF = x (1)
AE² = 100 +x²
On a également :
AE² = AD² + EF² donne
AE² = 10² + EF² donne
AE² = 100 + DE² donne
AE² = 100 +(10-1,6)² donne
AE² = 100 + (8,4)² donne
AE² = 100+ 70,56 (2)
On a :
EF² = EC² + CF² donne
EF² = (1,6)² + ( 10- x)² donne
EF² = 2,56 + 100 -20x +x² donne
EF² = x² -20x +100 + 2,56 donne
EF² = x² -20x +102,56 (3)
de (1), (2) et (3), on a :
AF² = 100 + x² = 100 +70,56 + x²-20x +102,56 donne
x² -x² +20x = 70,56 +102,56 donne
20x = 173,12 donne
x = 173,12 /20 donne
x = 8,656 ou 8,70 u.m
Pour que le triangle AEF soit rectangle,
il faut que x soit égal à 8,70 u.m
2)a)Vérification.
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Il suffit de montrer que
(x-5)² -9 = x² -10x +16 donne
x² -10x +25 -9= x² -10 +16 donne
x² -10x +16 = x² -10x +16 cqfd.
b) Résolution de l' équation
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x²-10x +16 = (x-5)² -9 =0donne
--------------- = (x-5)² -3² =0donne
----------------- = ( x-5-3) ( x-5+3=0 donne
----------------- = ( x-8) ( x -2) = 0 donne
x-8 = 0 donne x = 8
x-2 = 0 donne x = 2
S = { 2; 8}
c) Détermination de x
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Le triangle AEF rectangle en F implique
AE² = AF² + EF² donne
100+70,56 = 100+x² +x² -20x +102,56 donne
100+70,56 = 2x² -20x 202,56 donne
2x² -20x + 202,56 -1 70,56 =0 donne
2x² -20x + 32 = 0 donne
2 ( x² -10x + 16) = 0 donne
(x-8) ( x-2 ) = 0 donne
x-8= 0 donne x = 8
x -2= 0 donne x = 2
S= { 2 , 8}
Pour le triangle AEF soit rectangle en F,
il faut que x appartienne à S = { 2 , 8 }
