Le plus simple dans ce cas de figure est de réaliser la méthode de Gerbert.
Ce que j'ai fait. Avec une feuille à carreaux c'est plus aisé. Sinon on peut réaliser la méthode en prenant par exemple des espaces de 1 cm pour les sept parties de MN et les 6 parties de PO.
J'ai tracé un segment [MN] en 7 parties égales. Au milieu de [MN] j'ai placé le point O puis j'ai tracé une perpendiculaire à MN de 6 parts égales semblables à MN. Au sommet j'ai placé le point P. Puis j'ai tracé PM et PN.
Pour vérifier la théorie j'ai ensuite tracé les médianes ou hauteur... pour trouver le point d'intersection X de ces droites remarquables. Ensuite j'ai piqué mon compas sur X et j'ai ouvert sur un des sommets (par exemple rayon XM) puis j'ai tracé le cercle avec ce rayon.
J'ai constaté que le triangle ainsi tracé était circonscrit ce qui atteste que le triangle construit selon la méthode de Gerbert est bien un triangle équilatéral.
Conclusion : Gerbert ne se trompait pas en proposant cette méthode de construction pour tracer à coup sûr un triangle équilatéral.
