Exercice 1
2. RM = RA+AM
or RA = AM donc
RM = RA+RA = 2RA
RC = RA+AM+MC
Or RA = AM = Mx donc
RC = RA+RA+RA = 3RA
RM/RC = 2RA/3RA = 2/3 * RA/RA or quelque soit la valeur de RA RA/RA = 1
donc
RM/RC = 2/3
3. (MN) // (CB) or P est un point de (CB) donc (MN) //(CP)
Dans le triangle RCP, les points R,M et C ainsi que R,N,et P sont alignès dans cet ordre, et (MN) //(CP) donc d'après le théorème de Thalès
RN/RP = RM/RA = MN/CP
donc
CP*RM/RA = MN
CP * 2/3 = 2.5
CP = 2.5*3/2
CP = 3.75 cm
M milieu de [AC] et N milieu de [AB]
dans un triangle la droite qui passe par le milieu de 2 de ses côtés est // au 3ème côté et la longueur du segment formé est égal à la moitié de la longueur du 3ème côté.
Donc MN = BC/2
d'où
BC = 2MN
BC = 2*2.5 = 5
BC = PB+CP
Donc PB = BC-CP
PB = 5-3.75
PB = 1.25 cm
Exercice 3
1. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elle sont // entre elles
or (EF) perpendiculaire à (AH)
et (BC) perpendiculaire à (AH)
donc (EF) // (BC)
2.Théorème de Thalès dans AHC et AKF d'une part et dans ABC et AEF d'autre part
Dans le triangle ABC, les points A,F et C et A, E et B sont alignés dans cet ordre et (EF) //(BC) donc d'après le théorème de Thalès
AE/AB = AF/AC = EF/BC = 2/6 = 1/3
1/3 est le coefficient de réduction k du triangle ABC pour obtenir AEF
donc AK = 1/3 * HA
AK = 5/3
AK = 1.67 cm
3. Aire d'un triangle = base * hauteur / 2
Aire de AEF (noté A1)
A1 = EF*AK/2
A1 = 2*1.67/2
A1 = 1.67 cm²
Aire de ABC (noté A2)
A2 = BC*AH/2
A2 = 6*5/2
A2 = 15 cm²
