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La fonction g est définie, pour x#0 par g(x)= 2/x
On appelle C sa représentation graphique.
1) Déterminer, s'ils existent, les coordonnées des points de la courbe C en lesquels la tangente est parallèle à la droite d'équation y= -2x+3.
2) Soit a un réel non nul. Ecrire, en fonction de a, une équation de la tangente à C au point A d'abscisse a.
3)Soit M le point de coordonnées (-4;4
a) Montrer qu'il existe deux tangentes à la courbe C passant par M.
b) Pour chacune d'elles, déterminer les coordonnées du point de contact et en donner une équation.
4) Y'a til une ou plusieurs tangentes a C passant par P (1;0) ? Et par l'origine du repère?

Sagot :

La fonction g est définie, pour x#0 par g(x)= 2/x

1) Déterminer, s'ils existent, les coordonnées des points de la courbe C en lesquels la tangente est parallèle à la droite d'équation y= -2x+3.
g'(x)=-2/x²
g'(x)=-2 donc x²=1
donc x=-1 ou x=1
les 2 pts sont A(-1;-2) et B(1;2)

2) Soit a un réel non nul. Ecrire, en fonction de a, une équation de la tangente à C au point A d'abscisse a.
Ta : y=f'(a)(x-a)+f(a)
Ta : y=-2/a²(x-a)+2/a
Ta : y=-2/a²x+4/a

3)Soit M le point de coordonnées (-4;4)
4=-2/a²*(-4)+4/a
4a²=8+4a
a²-a-2=0
a=-1 ou a'=2
Ta : y=-2x-4
Ta' : y=-1/2x+2
Ta et Ta' se coupent en M(-4;4)

4) Y'a til une ou plusieurs tangentes a C passant par P (1;0) ? par O(0;0) ?
Tangente Ta passant par P
0=-2/a²*1+4/a
0=-2+4a
a=1/2

Tangente Ta passant par 0
0=-2/a*0+4/a
0=4/a
impossible
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