Qu'est-ce que tu ne comprends pas ? Les racines ou la méthode pour les utiliser ?
Méthode : pour simplifier une racine carrée, je dois la mettre sous la forme
√a × √b, de façon à pouvoir appliquer cette propriété :
√a×b = √a × √b
Si je dois mettre une racine carrée sous la forme a√b, avec petit a le plus grand nombre entier possible : c'est le cas de toutes les racines carrées que l'on ne peut pas simplifier en nombre entier
Exemple : √18
Je transforme : je mets √18 sous la forme √a×b, en essayant de faire la décomposition avec au moins un nombre dont la racine carrée est connue
Quelle est la décomposition de √18 ?
18 = 6 × 3 mais je ne connais ni la racine carrée de 6 ni celle de 3
Je cherche un autre produit qui fasse 18
18 = 9×2
Ouf je connais la racine carrée de 9, je choisis donc cette décomposition
√18 = √9×2
Grâce à la propriété que je connais :
√a×b = √a × √b
Je vais ainsi pouvoir écrire √9×2 = √9 × √2
Je connais la racine carrée de 9 ( c'est-à-dire que je connais un nombre entier qui se multiplie par lui même pour faire 9). Quelle est la réponse ? 3
car 3² ou bien encore 3×3 = 9
Je peux donc remplacer mon expression √9 × √2 par 3 × √2 qui se lit
3√2. En effet, comme je ne connais pas de nombre entier qui se multiplie par lui même pour faire 2 alors je le laisse sous sa forme √2.
D'où √18 = 3√2
Expression A de ton exercice
A=√18 + 2√8 + 4√32
A = √9×2 + 2 √4×2 + 4√16×2
A = 3√2 + 4√2 + 8√2
A = 15√2
Expression B de ton exercice
B=√160 × √40 × √90
B=√16×2×5 × √4×2×5 × √9×2×5
B = 4√2×5 × 2√2×5 × 3√2×5
B= 4√10 × 2√10 × 3√10
B = 240√10
