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resoudre les inequations suivantes : (x²+x-6)(x+1)<0 ET (2-x)(x²+3x-4)<0
Pour (x²+x-6)(x+1)<0 :
x²+x-6
début en : (x+1/2)² = x² + x + 1/4
x²+x-6 = (x+1/2)² - 1/4 - 6
= (x+1/2)² - 1/4 - 24/4
= (x+1/2)² - 25/4
= (x+1/2)² - (5/2)²
= (x+1/2-5/2)(x+1/2+5/2)
= (x-2)(x+3)
(x²+x-6)(x+1)<0
devient donc :
(x-2)(x+3)(x+1) < 0
risque = 0 pour :
x = 2 ou x = -3 ou x = -1
puis tableau de variation :
x: -oo -3 -1 2 +oo
(x-2) - - - - -| +
(x+3) - | + + + + +
(x+1) - - - | + + +
f(x) + | - | + | -
pas forcément très lisible :(
f(x) < 0 pour x appartenant à l'ensemble ]-oo;-3[ U ]-1;2[
et pour (2-x)(x²+3x-4)<0 :
x²+3x-4
début en : (x+3/2)² = x² + 3x + 9/4
x²+3x-4
= (x+3/2)² - 9/4 - 4
= (x+3/2)² - 9/4 - 16/4
= (x+3/2)² - 25/4
= (x+3/2)² - (5/2)²
= (x+3/2-5/2)(x+3/2+5/2)
= (x-1)(x+4)
(2-x)(x²+3x-4)<0
devient donc :
(2-x)(x-1)(x+4) < 0
risque = 0 pour :
x = 2 ou x = 1 ou x = -4
puis tableau de variation :
x: -oo -4 1 2 +oo
(2-x) + + + + + | -
(x-1) - - - | + + +
(x+4) - | + + + + +
f(x) + | - | + | -
pas forcément très lisible, (à vérifier quand même par rapport à ton cours)
f(x) < 0 pour x appartenant à l'ensemble ]-4;1[ U ]2;+oo[
En espérant t'avoir aidé.
