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Dans un lycée, un groupe d'élèves participent à un club presse a réalisé un journal et décidé de l'imprimer pour le vendre. Les coûts d'impression en euros en fonction du nombre x de journaux estimés à l'aide de la fonction C définie par C(x)=0.005x²-0.6x+200 pour x élément de l'intervalle [0;500].
Pour soutenir l'action des élèves de ce club, le foyer leur donne une subvention de 150€.
On décide alors de fixer le prix de vente du journal à 1.20€.
En vendant x journaux, les revenus en euros seront donnés par la fonction R définie par R(x)=150+1.2x pour x éléments de l'intervalle [0;500].
1. Calculer les revenus correspondant à la vente de 250journaux.
2. Déterminer, à l'aide du graphique, l'intervalle dans lequel doit se trouver le nombre de journaux vendus pour que le club presse du lycée réalise un bénéfice.
3. On désigne par B la fonction estimant le bénéfice en euros réalisé par ce club pour la vente de x journaux. Montrer que la fonction est définie sur [0;500] par B(x)=-0.005x²+1.8x-50.
4. Etablir le tableau de variation de la fonction B sur l'intervalle [0;500].
5. a) Déterminer le nombre de journaux à vendre pour que le bénéfice soit maximal.
    b) Calculer ce bénéfice.

Sagot :

1. Calculer les revenus correspondant à la vente de 250journaux.
R(250)=450 €

2. Déterminer, à l'aide du graphique, l'intervalle dans lequel doit se trouver le nombre de journaux vendus pour que le club presse du lycée réalise un bénéfice.
on lit 30<x<330

3. On désigne par B la fonction estimant le bénéfice en euros réalisé par ce club pour la vente de x journaux. Montrer que la fonction est définie sur [0;500] par B(x)=-0.005x²+1.8x-50.
B(x)=(150+1,2x)-(0,005x²-0,6x+200)
      =-0,005x²+0,6x+1,2x-50
      =-0,005x²+1,8x-50

4. Etablir le tableau de variation de la fonction B sur l'intervalle [0;500].
B est croissante sur [0;180]
B est décroissnate sur [180;500]
B admet un maximum en x=180

5. a) Déterminer le nombre de journaux à vendre pour que le bénéfice soit maximal.
x=180
    b) Calculer ce bénéfice.
B(max)=B(50)=112 €
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