Bonsoir,
(image en pièce jointe)
Comme tu as déjà résolu les questions a et b, tu as dû trouver que MN = 12-2x, que [tex]MP=\sqrt{3}x[/tex] et que [tex]f(x)=\sqrt{3}x(12-2x)[/tex]
c) [tex]f(3)=\sqrt{3}\times3(12-2\times3)=3\sqrt{3}(12-6)=18\sqrt{3}[/tex]
[tex]f(x)-f(3)=\sqrt{3}x(12-2x)-18\sqrt{3}\\\\f(x)-f(3)=12\sqrt{3}x-2\sqrt{3}x^2-18\sqrt{3}\\\\f(x)-f(3)=-2\sqrt{3}x^2+12\sqrt{3}x-18\sqrt{3}\\\\f(x)-f(3)=-2\sqrt{3}(x^2-6x+9)\\\\f(x)-f(3)=-2\sqrt{3}(x-3)^2[/tex]
d) [tex]f(x)-f(3)=-2\sqrt{3}(x-3)^2[/tex]
Or [tex]\sqrt{3}(x-3)^2\ge0\Longrightarrow -2\sqrt{3}(x-3)^2\le0\\\\\Longrightarrow f(x)-f(3)\le0\\\\\Longrightarrow f(x)\le f(3)\ \ \ pour\ \ \ tout\ \ \ x\in R [/tex]
Puisque les images par f de tous les réels x sont inférieures à f(3), cette valeur f(3) est le maximum de la fonction f.
Ce maximum est atteint pour x = 3.
e) Les dimensions du rectangle sont MN = 12 - 2*3 = 6 cm et [tex]MP=\sqrt{3}\times3=3\sqrt{3}\ cm[/tex]
