Bonjour,
Ici, l'objectif est de démontrer que les vecteurs AC et AG sont colinéaires (dans ce cas, les points A, C et G sont forcément alignés).
On cherche donc à exprimer AG en fonction de AC, en utilisant la relation de Chasles et les égalités de l'énoncé.
Comme ABCD et AEGF sont des parallélogrammes, on a les égalités :
[tex]\vec{AE} = \vec{FG}\\
\vec{AF} = \vec{EG}\\
\vec{AB} = \vec{DC}\\
\vec{AD} = \vec{BC}[/tex]
[tex]\vec{AB} = \vec{AF}+\vec{FG}\\
\vec{AG} = 3\vec{AD} + \vec{AE}\\
\vec{AG} = 3\vec{AD} + \vec{AB}+\vec{BE}\\
\vec{AG} = 3\vec{AD} + \vec{AB}+2\vec{AB}\\
\vec{AG} = 3\vec{AB} +3\vec{AD}\\
\vec{AG} = 3\left(\vec{AB}+\vec{AD}\right)\\
\vec{AG} = 3\left(\vec{AB}+\vec{BC}\right)\\
\vec{AG} = 3\vec{AC}[/tex]
Les vecteurs AG et AC étant colinéaires, les points A, C et G sont alignés.
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
