Salut, exo de maths où j'ai vraiment du mal :

Une entreprise qui fabrique du gravier décoratif estime que le coût total de production, en millier d’euros, est donné par C(q) = q3−12q2+60q pour q ∈]0;12] où q est exprimé en tonnes.

1. Calculer la dérivée C'(q), déterminer le signe de C'(q) et les variations de C'(q) pour q ∈]0;12].

2. Soit CM(q) le coût moyen de production, exprimer CM(q) en fonction de q et déterminer le coût moyen de production de 500 kg de gravier.

3. On assimile Cm(q) le coût marginal (coût de production d’une unité supplémentaire) à C'(q). Calculer Cm(q) et étudier le sens de variation de Cm(q).

4. Déterminer q1 la valeur telle que Cm(q) = CM(q) pour q ∈]0;12].

5. L’entreprise vend sa production 60 000e la tonne, on note B(q) la fonction représentant le bénéfice (chiffre d’affaire - coût). Exprimer B(q) (en millier d’euros), déterminer son sens de variation et calculer B(q1), q1 calculé dans la question précédente.