Pour accompagner la sortie d'un film, une entreprise fabrique des figurines à l'image du héros et souhaite déterminer le prix de vente d'une figurine, afin de dégager le bénéfice le plus important.
L'entreprise réalise une étude de marché.
- le coût de fabrication d'une figurine est de 5 euros
- x est le prix de vente en euros d'une figurine . Le nombre x appartient à l'intervalle [5; 20].
- f(x) est le nombres de clients, en milliers, prêts à acheter la figurine au prix de x euros.
L'étude de marché conclut que f est donnée par f (x)=-15x+300.
Partie A: (Etude du nombre de clients en fonction du prix (ou étude de f) )
1) Pourquoi l'entreprise décide-t-elle que le prix de vente minimum est de 5 euros ?
2) Calculer l'image de 20 par la fonction f. Pourquoi l'entreprise n'envisage pas de vendre la figurine à un prix supérieur à 20 euros ?
3) Calculer l' antécédents de 150. Comment choisir le prix x pour avoir 150 000 acheteurs ?
4) Représenté la courbe de f dans une fenêtre adaptée sur la calculatrice.
A) Qu'avez-vous choisi comme valeurs pour régler la taille de la fenêtre ? ( xmin,xmax,...)
B) Quel est le sens de variation de f ? Pourquoi pouvait-on prévoir ce sens de variation ?
C) Faire une représentation graphique de f sur votre copie.
Partie B : ( Etude du benefice de l'entreprise )
On définit sur l'intervalle [5; 20] la fonction b par b(x) = (x-5)(-15x+300).
1) Expliquer, à partir de l'énoncé, pourquoi b(x) représente le bénéfice dégagé par l'entreprise en milliers d'euros, en fonction du prix de vente x d'une figurine.
2) A partir de la calculatrice, dresser le tableau de variations de la fonction b . (Indication : on pourra choisir ymin=0 et ymax =1000)
3) A quel prix x conseillez-vous l'entreprise de vendre une figurine ? Quelle bénéfice peut-elle alors espérer ?