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Bonsoir, j'ai un probleme sur une question :
Soit l'équation (E) : 2 e^ex = e^x + 1 a) En posant X = e^x , montrer que l'équation (E) revient à résoudre l'équation ( X - 1 ) ( 2 X + 1 ) = 0 b) En déduire la résolution de l'équation (E)
Soit l'équation (E) : 2 e^2x = e^x + 1 a) En posant X = e^x , montrer que l'équation (E) revient à résoudre l'équation ( X - 1 ) ( 2 X + 1 ) = 0 X=e^x donc ( X - 1 ) ( 2 X + 1 )=(e^x-1)(2e^x+1) =2(e^x)²-2e^x+e^x-1 =2e^(2x)-e^x-1 donc (X-1)(2X+1)=0 équivaut à 2e^(2x)-e^x-1=0 donc 2e^(2x)=e^x+1
b) En déduire la résolution de l'équation (E) (X-1)(2X+1)=0 donc X=1 ou X=-1/2 donc e^x=1 ou e^x=-1/2 or e^x>0 pour tout x réel donc x=0
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