ectore
Answered

Zoofast.fr fournit une plateforme conviviale pour partager et obtenir des connaissances. Trouvez les informations dont vous avez besoin rapidement et facilement avec l'aide de notre réseau de professionnels expérimentés.

Salut ! ABC est un triangle tel que AB=4,2cm; AC=5,6cm et BC=7cm.On a: M appartien a [BC]P appartien a [BA]Q appartien a [AC] On veut connaître la positiondu point M sur le segment [BC] pour que l'aire du quadrilatère APMQ soit maximale 
Dans cette partie, on note x la longeur BM en centimètres 1) a) Expliquer pourquoi on a : 0 inferieur a x qui est inferieur a 7 b) Quelle est l'aire du rectangle APMQ lorsque x =0? Lorsque x=7 ? 2) a) Exprimer en fonction de x les longueurs BP et PM. b) En déduire en fonction de x la longueur AP 3) Pour quelle valeur de x le rectangle APMQ est il un carré ?*
4 on note A(x) l'aire du rectangle APMQ, exprimée en cm². Justifier que : A(x) =3.36x-0.48x²

Sagot :

Bonsoir,

1) a) Si M et B coïncident, alors x = BM = 0
Si M et C coïncident, alors x = BM = 7
Si M est entre B et c, 0 < x < 7.

Donc  0 ≤ x ≤ 7.

b) L'aire du rectangle APMQ est nulle puisqu'une de ses deux dimensions est nulle dans chaque cas.

2) a ) Par Thalès dans le triangle ABC, nous avons : 

[tex]\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BP}{BA}=\dfrac{PM}{AC}\\\\\dfrac{x}{7}=\dfrac{BP}{4,2}=\dfrac{PM}{5,6}[/tex]

D'où :  [tex]BP=4,2\times\dfrac{x}{7}\Longrightarrow BP=0,6x[/tex]

[tex]PM=5,6\times\dfrac{x}{7}\Longrightarrow PM=0,8x[/tex]

b) AP = AB - BP = 4,2 - 0,6x.

3) APMQ est un rectangle si PM = AP

0,8x = 4,2 - 0,6x
1,4x = 4,2
x = 0,3.

4) A(x) = AP * PM
   A(x) = (4,2 - 0,6x) * 0,8x
   A(x) = 4,2 * 0,8x + (0,6x) * (0,8x)
   A(x) = 3,36x + 0,48x²
Votre participation nous est précieuse. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Merci de visiter Zoofast.fr. Nous sommes là pour vous aider avec des réponses claires et concises.