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Exercice 3Un examen comporte les deux épreuves suivantes :– une épreuve orale (coefficient 4) ;– une épreuve écrite (coefficient 6).Chacune des épreuves est notée de 0 à 20.Un candidat, pour être reçu à l’examen, doit obtenir au minimum 10 de moyenne.Le calcul de la moyenne m est donnée par la formule suivantem =4x +6y10où x est la note obtenue à l’oral et y la note obtenue à l’écrit.1. Caroline qui a obtenu 13 à l’oral et 7 à l’écrit, sera-t-elle reçue à l’examen ?Justifier.2. Etienne a obtenu 7 à l’oral.a. Quelle note doit avoir Etienne à l’écrit pour obtenir exactement 10 demoyenne ? Justifier.b. Les parents d’Etienne lui ont promis un ordinateur s’il obtenait à sonexamen une moyenne supérieure ou égale à 13.Quelle note minimale doit-il obtenir à l’écrit pour avoir son ordinateur ?

Sagot :

Aftershock
1. Je remplace x par 13 et y par 7 dans l'équation m = (4x +6y)/10
(4*13 +6*7)/10 = 9,4
Or 9,4 < 10
Donc Caroline ne sera donc pas reçue à l'examen.

2.a. Je résous l'équation (7*4+6*y)/10 = 10 :
(28+6y)/10 = 10
28+6y = 100
6y = 72
y = 12
Etienne doit donc obtenir un 12 à l'écrit pour pouvoir être reçu à l'examen.

b. Je résous l'inéquation (7*4+6*y)/10 ≥ 13
(28+6*y)/10 ≥ 13
28+6y ≥ 130
6y ≥ 102
y ≥ 17
Etienne doit donc obtenir une note supérieure ou égale à 17 à l'écrit pour pouvoir avoir 13 de moyenne.
Bonsoir,

1) [tex]m=\dfrac{4x+6y}{10}[/tex]

Pour Caroline, x = 13 et y = 7.

[tex]m=\dfrac{4\times13+6\times7}{10}\\\\m=\dfrac{52+42}{10}\\\\m=\dfrac{94}{10}=9,4[/tex]

Caroline ne sera pas reçue à l'examen parce que sa moyenne est inférieure à 10.

2) Pour Etienne, m = 10 et x = 7

[tex]10=\dfrac{4\times7 + 6y}{10}\\\\10=\dfrac{28 + 6y}{10}\\\\28+6y= 100\\\\6y=100-28\\\\6y =72\\\\y=\dfrac{72}{6}=12[/tex]

Etienne doit voir 12 à l’écrit pour obtenir exactement 10 de moyenne.

3) Pour Etienne, m ≥ 13 et x = 7

[tex]\dfrac{4\times7 + 6y}{10}\ge13\\\\\dfrac{28 + 6y}{10}\ge13\\\\28+6y\ge 130\\\\6y\ge130-28\\\\6y \ge102\\\\y\ge\dfrac{102}{6}\\\\y\ge17[/tex]

Etienne doit avoir au minimum 17 à l’écrit pour avoir son ordinateur.
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