Trouvez des réponses à vos questions les plus pressantes sur Zoofast.fr. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses précises et bien informées de notre communauté d'experts.
Sagot :
Bonsoir
[tex] (2x + 1)e^{-x} + 2=2xe^{-x}+e^{-x}+2[/tex]
[tex]\int [(2x + 1)e^{-x} + 2]dx=\int[2xe^{-x}+e^{-x}+2)dx\\\\\int [(2x + 1)e^{-x} + 2]dx=\int2xe^{-x}dx+\int e^{-x}dx+\int2dx[/tex]
Une primitive de [tex]e^{-x}[/tex] est [tex]-e^{-x}[/tex]
Une primitive de 2 est 2x.
Calcul d'une primitive de [tex]2xe^{-x}[/tex]
Calculons-la par parties en utilisant la formule [tex]\int fg'=fg-\int f'g[/tex]
f(x) = 2x ==> f'(x)=2
[tex]g'(x)=e^{-x}[/tex] ==> [tex]g(x)=-e^{-x}[/tex]
Donc nous avons :
[tex]\int 2xe^{-x}dx=2x\times(-e^{-x})-\int 2\times (-e^{-x})dx\\\\\int 2xe^{-x}dx=2x\times(-e^{-x})+2\int e^{-x}dx[/tex]
Comme une primitive de [tex]e^{-x}[/tex] est[tex] -e^{-x}[/tex], nous avons :
[tex]\int 2xe^{-x}dx=-2xe^{-x}-2e^{-x}+k[/tex]
Par conséquent :
[tex]\int [(2x + 1)e^{-x} + 2]dx=\int2xe^{-x}dx+\int e^{-x}dx+\int2dx\\\\\int [(2x + 1)e^{-x} + 2]dx=(-2xe^{-x}-2e^{-x})-e^{-x}+2x+K\\\\\int [(2x + 1)e^{-x} + 2]dx=-2xe^{-x}-3e^{-x}+2x+K\\\\\int [(2x + 1)e^{-x} + 2]dx=(-2x-3)e^{-x}+2x+K\\\\\int [(2x + 1)e^{-x} + 2]dx=2x-(2x+3)e^{-x}+K[/tex]
[tex] (2x + 1)e^{-x} + 2=2xe^{-x}+e^{-x}+2[/tex]
[tex]\int [(2x + 1)e^{-x} + 2]dx=\int[2xe^{-x}+e^{-x}+2)dx\\\\\int [(2x + 1)e^{-x} + 2]dx=\int2xe^{-x}dx+\int e^{-x}dx+\int2dx[/tex]
Une primitive de [tex]e^{-x}[/tex] est [tex]-e^{-x}[/tex]
Une primitive de 2 est 2x.
Calcul d'une primitive de [tex]2xe^{-x}[/tex]
Calculons-la par parties en utilisant la formule [tex]\int fg'=fg-\int f'g[/tex]
f(x) = 2x ==> f'(x)=2
[tex]g'(x)=e^{-x}[/tex] ==> [tex]g(x)=-e^{-x}[/tex]
Donc nous avons :
[tex]\int 2xe^{-x}dx=2x\times(-e^{-x})-\int 2\times (-e^{-x})dx\\\\\int 2xe^{-x}dx=2x\times(-e^{-x})+2\int e^{-x}dx[/tex]
Comme une primitive de [tex]e^{-x}[/tex] est[tex] -e^{-x}[/tex], nous avons :
[tex]\int 2xe^{-x}dx=-2xe^{-x}-2e^{-x}+k[/tex]
Par conséquent :
[tex]\int [(2x + 1)e^{-x} + 2]dx=\int2xe^{-x}dx+\int e^{-x}dx+\int2dx\\\\\int [(2x + 1)e^{-x} + 2]dx=(-2xe^{-x}-2e^{-x})-e^{-x}+2x+K\\\\\int [(2x + 1)e^{-x} + 2]dx=-2xe^{-x}-3e^{-x}+2x+K\\\\\int [(2x + 1)e^{-x} + 2]dx=(-2x-3)e^{-x}+2x+K\\\\\int [(2x + 1)e^{-x} + 2]dx=2x-(2x+3)e^{-x}+K[/tex]
Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Zoofast.fr est votre partenaire pour des solutions efficaces. Merci de votre visite et à très bientôt.