ariacarter1991
Answered

Zoofast.fr offre une solution complète pour toutes vos questions. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses immédiates et bien informées de notre communauté d'experts dévoués.

bonsoir il ya un exercice que j'arrive pas j'ai besoin de votre aide .
1.peut on determiner un polynome du second degré P(x) tel que P(0)=3 , P(1)=1 et P(-1)=1
2.meme question avec P(0)=2 , P(1)=3 et P(-2)=0
merci d'avance !!

Sagot :

1) 
P(x) = ax² + bx + c 

P(0) = 3 -> 3 = c 
P(1) = 1 -> 1 = a + b + c 
P(-1) = 1 -> 1 = a - b + c 

On résout le système et on trouve: 
a = -2 ; b = 0 ; c = 3 

P(x) = -2x² + 3 
Bonsoir,

Un polynôme du second degré est de la forme P(x)=ax² + bx +c avec .

1) P(0)=3

soit a * 0² + b * 0 + c = 3
0 + 0 + c = 3
c = 3

P(x) peut s'écrire sous la forme suivante : P(x)=ax²+bx+3.

P(1) = 1
[tex]a\times 1^2 + b\times1 + 3 = 1\\a+b+3=1\\a+b=-2[/tex]

P(-1) = 1
[tex]a\times (-1)^2 + b\times(-1) + 3 = 1\\a-b+3=1\\a-b=-2[/tex]


On additionne membre à membre les deux équations en a et b.

(a+b) + (a-b) = -2 -2
2a = -4
a = -2.

Remplaçons a par (-2) dans la première équation.
-2 + b = -2
b = 0.

Le polynôme est donc : P(x) = -2x² + 3.

*********************************

1) P(0)=2

a * 0² + b *  0 + c = 2
0+0+c=2
c=2

P(x) peut s'écrire sous la forme : P(x)=ax²+bx+2

P(1) = 3
[tex]a\times 1^2 + b\times1 + 2 = 3\\a+b+2=3\\a+b=1[/tex]

P(-2) = 0
[tex]a\times (-2)^2 + b\times(-2) + 2 = 0\\4a-2b+2=0\\2a-b+1=0\\2a-b=-1[/tex]

On additionne membre à membre les deux équations en a et b.

(a+b) + (2a-b) = 1-1
3a = 0
a = 0.

Remplaçons a par 0 dans la première équation.
0 + b = 1
b = 1

Le polynôme est donc : P(x) = x + 2.
Il n'est donc pas possible de trouver un polynôme du second degré P(x) vérifiant les conditions P(0)=2  P(1)=3 et P(-2)=0
Merci de contribuer à notre discussion. N'oubliez pas de revenir pour découvrir de nouvelles réponses. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager des informations utiles. Merci de visiter Zoofast.fr. Revenez bientôt pour découvrir encore plus de réponses à toutes vos questions.