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Bonjour ! :) 
Excusez moi j'ai un exercice à faire mais je ne sais comment faire.
Résoudre l'inéquation suivante (s'il le faut, réalisez un tableau de signes) 
(x - 1) (-x + 6) - (x+1) (x + 2)  0 

Factoriser f(x) = - 2x² + 8x - 6
 
Merci d'avance !! :D 

Sagot :

Bonjour, 

(x - 1)(-x + 6) - (x+1)(x + 2) = (-x² + 6x + x - 6) - (x² + 2x + x + 2)
(x - 1)(-x + 6) - (x+1)(x + 2) = (-x² + 7x - 6) - (x² + 3x + 2)
(x - 1)(-x + 6) - (x+1)(x + 2) = -x² + 7x - 6 - x² - 3x - 2
(x - 1)(-x + 6) - (x+1)(x + 2) = -2x² + 4x - 8

Tu as oublié d'écrire le sens de l'inéquation dans ton énoncé.

Mais le discriminant de -2x² + 4x - 8 est négatif.
Par conséquent,  -2x² + 4x - 8 est toujours du signe du coefficient de x², donc négatif.

-2x² + 4x - 8 < 0 pour tous les x réels.

Comme tu n'as pas indiqué le sens de l'inéquation, je ne peux pas conclure...

*******************************

f(x) = - 2x² + 8x - 6
f(x) = -2(x² - 4x + 3).

Les racines de x²-4x+3 sont 1 et 3 ==> x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)

D'où f(x) = -2(x - 1)(x - 3)