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 préciser les abscisses des éventuels points d'intersection des courbes C1 et C2

 

établir les positions de ces deux courbes l'une par rapport à l'autre 

 

 c1 : y= x²-3x+2     c2 :  y=-x²+4x-3

Sagot :

Stiaen
Bonsoir,

a)
Pour trouver les points d'intersection de ces deux droites il suffit de résoudre: [tex]x^2-3x+2=-x^2+4x-3[/tex]

Cette équation nous donnera deux valeurs de x qui correspondront aux abscisses des deux point d'intersection de ces deux droites.

[tex]x^2-3x+2=-x^2+4x-3\\ x^2-3x+2+x^2-4x+3=0\\ 2x^2-7x+5=0\\ 2x^2-2x-5x+5=0\\ 2x(x-1)-5(x-1)=0\\ (x-1)(2x-5)=0\\ x-1=0 \text{ ou } 2x-5 = 0\\ x = 1 \text{ ou } 2x = 5\\\\ x = 1 \text{ ou } x = \dfrac{5}{2}\\\\[/tex]

En conclusion: ces deux droites possèdent bien deux points d'intersection d’abscisses [tex]x_1 = 1[/tex]  et  [tex]x_2 = \dfrac{5}{2}[/tex]


Si tu veux connaître les ordonnées de ces deux points il te suffit de remplacer les x trouvés dans les équations de fonction.

b)
Positions relatives:

Sur ]-∞; 1] C1 > C2
Sur [1; 5/2] C1 < C2
Sur [5/2; +∞[ C1 > C2
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