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helppp !!On considère la suite définie par Un = ( ( (3^n)-(2^n) ) / ( (3^n)+(2^n) ) ) + ( ( (3^n)+(2^n) ) / ( (3^n)-(2^n) ) ) .Montrer que cette suite converge et trouver sa limite.
Un = ( ( (3^n)-(2^n) ) / ( (3^n)+(2^n) ) ) + ( ( (3^n)+(2^n) ) / ( (3^n)-(2^n) ) ) soit a=3^n et b=2^n donc U(n)=(a-b)/(a+b)+(a+b)/(a-b) =((a-b)²+(a+b)²)/((a+b)(a-b)) =(2a²+2b²)/(a²-b²) =2(a²+b²)/(a²-b²) =2(3^(2n)+2^(2n))/(3^(2n)-2^(2n)) =2(9^n+4^n)/(9^n-4^n) =2(1+(4/9)^n)/(1-(4/9)^n) or V(n)=(4/9)^n converge vers 0 (suite géométrique de raison q où 0<q<1) donc U(n) converge vers L=2*(1+0)/(1-0)=2
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