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ABCD est un carré de côté 10. E, F, G, H sont respectivement les points de côtés [AB], [BC], [CD] et [DA] tels que AE = BF = CG = DH. 1°) Calculer l'air du carré EFGH quand AE = 7. 2°) On se propose de déterminer la valeur minimal de l'air du carré EFGH. On note x la distance AE. a) Quelles valeurs peut prendre x ? b) Montrer que l'air du carré EFGH est égale à (aire)EFGH =2x²-20x+100
1) l'aire d'un carré est égal a c² soit on cherche EF D'apres le Théorème de pythagore, dans le triangle AEF rectangle en A , AE²+AF²=EF² or AF=(10-AE) 7²+3²=EF² EF²=68 EF = [tex] \sqrt{68} [/tex] EF = [tex]2 \sqrt{17} [/tex] Aire de EFGH = [tex](2 \sqrt{17})^{2}[/tex] =68cm² 2) a) X peut prendre toutes les valeurs entre 5 et 10 plus X petit, plud l'aire du carré EFGH sera petit. b)Aire = C² d'apres le théorème de pythagore, c² = x²+(10-x)² soit : x² + x² -2*10*x+10² (identité remarquable) =2x²-20x+100
Si tu ne comprend pas envoie moi un Msg bonne chance =)
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