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Sagot :
Bonjour,
Formule pour calculer la vitesse : d = v/t donc t = d/v
v = vitesse à l'aller donc au retour il fait du v+25
temps de l aller 150/v
temps du retour 150/(v+25)
On sait que la durée de l'aller et du retour fait 5 heures donc :
150/v + 150/(v + 25) = 5
On met tout au même dénominateur et après développement ça donne :
[tex] \frac{150v+3750+150v}{v^2+25v}=5 [/tex]
cela donne :
5v² + 125v = 150v + 3750 + 150v
-5v² + 175v + 3750 = 0
Voila un joli polynôme du second degré qu'on peut factoriser par -5 :
-5 (v² - 35v - 750) = 0
Δ = (-35)² - 4 x (-750) = 1225 + 3000 = 4225
Δ > 0 donc 2 solutions :
Δ = 90/2 ou -30/2
Ces 2 solutions sont les 2 vitesses à trouver : 45km/h et 15km/h
Formule pour calculer la vitesse : d = v/t donc t = d/v
v = vitesse à l'aller donc au retour il fait du v+25
temps de l aller 150/v
temps du retour 150/(v+25)
On sait que la durée de l'aller et du retour fait 5 heures donc :
150/v + 150/(v + 25) = 5
On met tout au même dénominateur et après développement ça donne :
[tex] \frac{150v+3750+150v}{v^2+25v}=5 [/tex]
cela donne :
5v² + 125v = 150v + 3750 + 150v
-5v² + 175v + 3750 = 0
Voila un joli polynôme du second degré qu'on peut factoriser par -5 :
-5 (v² - 35v - 750) = 0
Δ = (-35)² - 4 x (-750) = 1225 + 3000 = 4225
Δ > 0 donc 2 solutions :
Δ = 90/2 ou -30/2
Ces 2 solutions sont les 2 vitesses à trouver : 45km/h et 15km/h
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