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Sagot :
On nomme x le nombre cherché.
2.000<x>1.000 / ABCD sont les 4 chiffres cherchés
B = Dx3 / C = Bx2 donc Dx3x2 = Dx6 / A+B+C+D = 11
Si on prend D pour 1 x = A361 et pour que cela soit entre 1 000 et 2000 A = 1
x = 1361
2.000<x>1.000 / ABCD sont les 4 chiffres cherchés
B = Dx3 / C = Bx2 donc Dx3x2 = Dx6 / A+B+C+D = 11
Si on prend D pour 1 x = A361 et pour que cela soit entre 1 000 et 2000 A = 1
x = 1361
Le chiffre des dizaines est le double de celui des milliers, le chiffre des milliers est donc 1.
1 x 2 = 2, donc le chiffre des dizaines est : 2.
Le chiffre des centaines est le triple de celui des unités. Il y a trois cas possibles : - - - Soit le chiffre des unités est 1, dans ce cas celui des centaines sera 3 (1 x 3 = 3),
- Soit le chiffre des unités est 2, dans ce cas celui des centaines sera 6 (2 x 3 = 6),
- Soit le chiffre des unités est 3, dans ce cas celui des centaines sera 9 (3 x 3 = 9).
On ne peut pas aller plus haut car en supposant que le chiffre des unités soit 4, alors le chiffre des centaines vaudra 12 (4 X 3 = 12) et alors le nombre serait 2224, donc il serait supérieur à 2000.
Voici les trois cas :
1321
1622
1923
Enfin, on sait que la somme des chiffres est égale à 11 :
1 + 3 + 2 + 1 = 7
1 + 6 + 2 + 2 = 11
1 + 9 + 2 + 3 = 15
Donc le nombre recherché est 1622
1 x 2 = 2, donc le chiffre des dizaines est : 2.
Le chiffre des centaines est le triple de celui des unités. Il y a trois cas possibles : - - - Soit le chiffre des unités est 1, dans ce cas celui des centaines sera 3 (1 x 3 = 3),
- Soit le chiffre des unités est 2, dans ce cas celui des centaines sera 6 (2 x 3 = 6),
- Soit le chiffre des unités est 3, dans ce cas celui des centaines sera 9 (3 x 3 = 9).
On ne peut pas aller plus haut car en supposant que le chiffre des unités soit 4, alors le chiffre des centaines vaudra 12 (4 X 3 = 12) et alors le nombre serait 2224, donc il serait supérieur à 2000.
Voici les trois cas :
1321
1622
1923
Enfin, on sait que la somme des chiffres est égale à 11 :
1 + 3 + 2 + 1 = 7
1 + 6 + 2 + 2 = 11
1 + 9 + 2 + 3 = 15
Donc le nombre recherché est 1622
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