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Voila j'ai un problème :
f est une fonction définie pout tou x différent de 1 par :
f(x) = (ax²+bx+c)/(x-1)
Déterminer les réels a,b et c sachant que :
 -la courbe Cf passe par les points de coordonnées (-1; -6) et (2; 0)
 -la tangente a la courbe Cf au point d'abscisse 0 est parallèle a la droite d'équation y= -x
Combien la courbe Cf possède-t-elle de tangentes parallèles à cette droite d'équation y= -x ? Donner leurs équations.

Sagot :

f est une fonction définie pout tou x différent de 1 par :
f(x) = (ax²+bx+c)/(x-1)
Déterminer les réels a,b et c sachant que :
 -la courbe Cf passe par les points de coordonnées (-1; -6) et (2; 0)
donc (a-b+c)/(-2)=-6
donc a-b+c=12

aussi (4a+2b+c)/1=0
donc 4a+2b+c=0

 -la tangente a la courbe Cf au point d'abscisse 0 est parallèle a la droite d'équation y= -x
f'(x)=((2ax+b)(x-1)-ax²-bx-c)/(x-1)²
f'(0)=-1 donc -b-c=-1 donc b+c=1

Combien la courbe Cf possède-t-elle de tangentes parallèles à cette droite d'équation y= -x ?

on déduit le système
{a+b+c=12
{4a+2b+c=0
{b+c=1
donc
{a=11
{b=-45
{c=46
donc f(x)=(11x²-45x+46)/(x-1)

et f'(x)=((22x-45)(x-1)-11x²+45x-46)/(x-1)²
donc f'(x)=(11x²-22x-1)/(x-1)²

on cherche alors à résoudre : f'(x)=-1
donc 11x²-22x-1=-(x-1)²
donc 11x²-22x-1=-x²+2x-1
donc 12x²-24x=0
donc x=0 ou x=2
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