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Bonjour
D est le millieu d un segment AB
E est le millieu d un segment AC
determiner la mesure de l angle BAC
on sait que l angle ABC mesure 55°
et que l angle AED mesure 58°
quelles est la mesure de BAC expliquez le resultat

Sagot :

xxx102
Bonjour,

Dans le triangle ABC, D et E sont les milieux des côtés [AB] et [AC]
Or, dans un triangle, si un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés, alors la droite qui le supporte est parallèle au troisième côté et sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.
Donc : (DE) // (CB).

(DE) // (CB)
La droite (AC) coupe ces deux droites en E et en C en formant des angles correspondants.
Or : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment une paire d'angles correspondants de même mesure.
Donc :
[tex]\widehat{ACB} = \widehat{AED} = 58\char23[/tex]
Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°, d'où :
[tex]\widehat{BAC} = 180-\wdehat{ACB} - \widehat{ABC} = 180-55-58 = 67\char23[/tex]

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