Exercice 1:
Quelles sont les
dimensions des cinq carrés gris pour que l'aire de la surface grise soit
égale à l'aire de la surface blanche?
aire(grise)=4x²+(4-2x)²
=4x²+16-16x+4x²
=8x²-16x+16
aire(blanche)=4*(x)(4-2x)
=-8x²+16x
les 2 aires sont égales si 16x²-32x+16=0
donc x²-2x+1=0
donc (x-1)²=0
donc x=1
Exercice 2:
Résoudre les équations suivantes :
4(3 - x²) + 5x² = 6x² - 3(8x² - 10)
x = -3 rac(2/19) ou x = 3 rac(2/19)
x(x - 1) + 2x(x + 3) =0
x=-5/3 ou x=0
(x - 1)² + 4(x - 1)(x + 5) = 0
x=-19/5 ou x=1
4x² - (3x + 1)² = 0
x=-1 ou x=-1/5
x(x - 4) - 5(4 - x) = 0
x=-5 ou x=4
4x² + 20x + 25 = 0
x=-5/2
(x + 5)² - (2x + 7)² = 0
x=-4 ou x=-2
Exercice 3:
Un professeur discute avec son facteur et lui dit :
-
J'ai trois filles : si on multiplie leurs trois âges, on obtient 36. De
plus, la somme de leurs âges donne le numéro de la maison d'en face.
Le facteur se retourne, regarde le numéro de la maison d'en face et dit:
- Il me manque une information pour déterminer leurs âges.
Le professeur dit alors:
- En effet, j'ai oublié de vous dire que l’aînée est blonde.
Le facteur détermine alors instantanément l'âge des filles.
Quels âges ont les 3 filles ?
soit a,b,c l'âge des 3 filles
3abc=36
donc abc=12
donc il y a 8 solutions
1 x 1 x 36
1 x 2 x 18
1 x 3 x 12
1 x 4 x 9
1 x 6 x 6
2 x 2 x 9
2 x 3 x 6
3 x 3 x 4
a+b+c=N (entier)
donc il y a 8 solutions
1 + 1 + 36 = 38
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 4 + 9 = 14
1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11
3 + 3 + 4 = 10
puisque le facteur ne trouve pas immédiatement, c'est qu'il existe un doublont
donc il n'y a plus que 2 solutions
1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13
enfin, l'aînée est blonde, donc il n'y a pas de jumeaux parmi les aînés
donc la solution est :
2ans, 2 ans et 9 ans
