f(x)=x³ ; f est définie sur IR
(b-a)(a²+ab+b²)
=a²b+ab²+b³-a³-a²b-ab²
=b³-a³
soient a et b 2 réels tels que a<b
f(b)-f(a)=b³-a³
=(b-a)(a²+ab+b²)
or a<b donc b-a>0
a²>0 ; ab >0 ; b²>0
donc a²+ab+b²>0
donc (b-a)(a²+ab+b²)>0
donc f(b)-f(a)>0
donc f(a)<f(b)
donc f est croissante sur IR
