Dans le triangle AMC, les points MBA et MND sont alignés dans cet ordre,
et les droites (AD) et (BN) sont parallèles (puisque n appartient à la droite (BC) qui est parallèle à AD)
D'après le théorème de Thalès
MN/DM = MB/MA = BN/AD
2)Calculer BN
MN/DM = MB/MA = BN/AD
donc
BN= AD(MB/MA)
or MA = AB+BM = 4+2.4=6.4 cm
BN = 4*2.4/6.4 = 1.5 cm
3) Calculer DM
MN/DM = MB/MA = BN/AD
donc
DM= MN*MA/MB
Calcul de MN
ABCD est un carré et M est un point de la droite (AB) donc le triangle MNB est rectangle en B.
D'après le théorème de Pythagore
MN²=MB²+BN²
MN² = 2.4²+1.5²
MN² = 5.76 + 2.25
MN² = 8
MN = 2.8
DM= MN*MA/MB
DM = 2.8*6.4/2.4
DM = 7.5 cm
4) (BK)//(DM) ?
K est un point du segment [AD] tel que AK = 2.5 cm
DK = AD-AK
DK = 4-2.5
DK = 1.5
Les droites (AK) et (BN) sont // et BN=DK donc les droites (BN) et (DM) sont //. (définition d'un parallélogramme)
5) Aire de BMCD
C'est la somme des aires des triangles MBC et BCD
Aire MBC = BM*BC/2
Aire MBC = 2.4*4/2=2.4*2
Aire MBC = 4.8 cm²
Aire BCD = BC²/2
Aire BCD =4²/2
Aire BCD = 16/2
Aire BCD = 8 cm²
Aire de BMCD = 4.8+8
Aire de BMCD = 12.8 cm²
