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on dispose d'un carré de métal 10 cm de coté. pour fabriquer une boite sans couvercle, on enlève à chaque coin un carré et on relève les bords par pliage. on obtient un pavé droit (sans la face supérieure). 
quelle conjecture peut on faire sur la longueur des cotés des carrés enlévés à chaque coin pour que le volume de la boite soit maximal.
on admet que le volume maximal est obtenu pour x= 5/3
ce résultat est il cohérent avec l étude qui précède
calculer alors la valeur exacte du volume maximal puis en donner l'arrondi au millième de cm3

Sagot :

Soit x le côté du carré enlevé, donc lé côté de la base du pavé est 10-2x et sa hauteur est x ,donc le volume V du pavé est égal à x(10-2x).
Posons V(x) = -2 x^2 + 10 x, donc pour trouver sa valeur maximale trouvons sa dérivée: V'(x) = -4 x + 10 qui est nulle pour le maximum, donc -4 x + 10 = 0 càd x = 10/4 = 5/2 = 2,5 cm .
La valeur x=5/3 est plus petite que 5/2.
La valeur maximale du volume est V(2,5) = 2,5 * (10 - 2 * 2,5) = 2,5 * 5 = 12,5 cm^3
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