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Sagot :
1. Déterminer si le trinôme du second degré suivant atteint un maximum ou un minimum, sa valeur et où il atteint F(x)=3(x-52)²+8
minimum en x=52 y=8
2. Déterminer les racines du trinôme du second degré suivant : F(x)=3x²+3x-6
delta=81 x=-2 x=1
3. Déterminer les coordonnées des points d'intersection entres l'axe des abscisses et la parabole d'équation Y=34x²-3x-24
(3-rac(3273))/68;0) et (3+rac(3273))/68;0)
4. Déterminer l'expression du trinôme du second degré représenté par une parabole P coupant (ox) en -1 et en 5 passant par grand A (2;-18)
f(x)=ax²+bx+c
f(x)=a(x+1)(x-5)
f(2)=-18 donc -9a=-18 donc a=2
donc f(x)=2(x+1)(x-5)
donc f(x)=2x²-8x-10
minimum en x=52 y=8
2. Déterminer les racines du trinôme du second degré suivant : F(x)=3x²+3x-6
delta=81 x=-2 x=1
3. Déterminer les coordonnées des points d'intersection entres l'axe des abscisses et la parabole d'équation Y=34x²-3x-24
(3-rac(3273))/68;0) et (3+rac(3273))/68;0)
4. Déterminer l'expression du trinôme du second degré représenté par une parabole P coupant (ox) en -1 et en 5 passant par grand A (2;-18)
f(x)=ax²+bx+c
f(x)=a(x+1)(x-5)
f(2)=-18 donc -9a=-18 donc a=2
donc f(x)=2(x+1)(x-5)
donc f(x)=2x²-8x-10
1) le trinôme considéré n'atteint pas de maximum, mais atteint un minimum pour x = 52: valeur qui annule (x-52)².
2) F(x) = 3(x^2 + x - 2) , les racines sont évidentes: -2 et 1, et on peut aussi les obtenir par résolution de l'équation du second degré x^2 + x - 2 = 0 qui a pour delta d = 9 et racine delta = 3, donc les racines sont (-1-3)/2=-2 et (-1+3)/2=1
3) L'intersection a lieu pour Y=0 càd 34 x^2 -3 x -24 = 0 qui a pour delta 3273 et racine delta 52,21 donc les deux racines sont (3+52,21)/68=0,88 et (3-52,21)/68=_0,80, donc les deux points sont (0 ; 0,88) et (0 ; -0,80)
4) La parabole coupe l'axe des x en -1 et 5 donc l'expression du trinôme est b(x+1)(x-5), et comme on a la parabole passe par A(2;-18) donc on a: b(2+1)(2-5)=-18 càd -9b = -18 càd b=2, donc l'expression du trinome est 2(x+1)(x-5) càd 2 x^2 -8 x -10 .
2) F(x) = 3(x^2 + x - 2) , les racines sont évidentes: -2 et 1, et on peut aussi les obtenir par résolution de l'équation du second degré x^2 + x - 2 = 0 qui a pour delta d = 9 et racine delta = 3, donc les racines sont (-1-3)/2=-2 et (-1+3)/2=1
3) L'intersection a lieu pour Y=0 càd 34 x^2 -3 x -24 = 0 qui a pour delta 3273 et racine delta 52,21 donc les deux racines sont (3+52,21)/68=0,88 et (3-52,21)/68=_0,80, donc les deux points sont (0 ; 0,88) et (0 ; -0,80)
4) La parabole coupe l'axe des x en -1 et 5 donc l'expression du trinôme est b(x+1)(x-5), et comme on a la parabole passe par A(2;-18) donc on a: b(2+1)(2-5)=-18 càd -9b = -18 càd b=2, donc l'expression du trinome est 2(x+1)(x-5) càd 2 x^2 -8 x -10 .
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