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On dispose d'un carré de métal de 10 cm de côté Pour fabriquer ne boite sans couvercle , on enlève a chaque coin un carré de côté x cm et on relève les bords par pliage La boite obtenue est un pavé droit
1) Calcules le volume de la boite pour x = 2. 2) Quelles sont les valeurs possible pour la variable x ? 3) On note V la fonction qui assosie le volume de la boite exprimé en cm² demontrer que V(x)=100x-40x²+3=4xcube 4) Retrouver le resultat 1- avec la fonction. Calculer V(3) et la valeur exacte de l'image 5/3par V 5) Déterminer par encadrement succesif pour quelle valeurs de x la boite a un volume maximal quel est ce volume maximal
1)
Pour x = 2 on a le côté de la base du pavé est
égal à (10 – 2 x 2 = 6) et sa hauteur
est 2 , donc le volume du pavé est :
6^2 x 2 = 72 cm3.2)
On a 0 < 2 x < 10 donc 0 < x < 5 .3)
V(x) = x (2 x – 10)^2 = x(4 x^2 – 40 x + 100) =
4 x^3 – 40 x^2 + 100 x .4)
V(2) = = 4 2^3 – 40 2^2 + 100 x = 32 – 160 + 200
= 72 cm^3 , et V(3) = 48 cm^3 et V(5/3) = 74,07 cm3 .5)
V(3=9/3) < V(2=6/3)<V(5/3), donc le volume
sera maximal pour x = 5/3 donc Vmax =
74,07 cm^ 3 .
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