Soit M(x ;y), donc :
a)
MA(0-x ;1-y)
----> MA^2 = x^2 + (1-y)^2 et MB(5-x ;-2-y)
-----> MB^2 (5-x)^2 + (2+y)^2
b)
Pour la médiatrice (d) on MA^2 = MB^2 càd x^2 +
y^2 -2y + 1 = x^2 – 10 x + 25 + y^2 + 4y + 4 càd 0 = -10 x + 6 y + 28 càd 0 =
-5 x + 3 y + 14 càd 3y = 5 X – 14 , donc l’équation de la médiane (d) est :
y = 5/3 x – 14/3 .
c)
On a MC(3-x ;4-y) -------> MC^2 =
(3-x)^2 + (4-y)^2, donc MA^2 = MC^2 ------> x^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(4-y)^2 ---->
x^2 + y^2 -2y + 1 = x^2 – 6x + 9 + y^2 – 8y + 16 -----> 6y = -6x + 24
------> y = -x+4, donc l’équation de la médiatrice (d’) est : y = - x +
4.
d)
Soit D le centre du cercle est l’intersection
des deux médiatrices, donc on a :
-x + 4 = 5/3 x – 14/3 càd – 3 x + 12 = 5 x –
14 càd 26 = 8 x càd x = 8/26 = 4/13 (c’est l’abscisse du centre), donc y = -
4/13 + 4 = 48/13 (c’est l’ordonnée du centre), donc le centre du cercle est D(4/13 ;48/13).
Le rayon du cercle est DA, donc DA(-4/13 ;1-48/13) = DA(-4/13 ;
-35/13), donc DA^2 = (4/13)^2 + (35/13)^2 = 7,34 donc DA = 2,71 cm.
