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Soit un triangle ABC tel que AC=4,2 cm ; AB=5,6 cm et BC= 7 cm.

K est un point du segment BC tel que CK = 3 cm

La parallèle à la droite AK passant par B coupe la droite AC en D

 

Démontrer que l'angle KAB est égal à 45°.

Que peut-on en déduire pour la droite (AK) ?

Sagot :

danielwenin
Dans le triangle CAB: 4,2² + 5,6² = 49 = 7²
donc on a AC² + AB² = BC² et CAB rectangle en A
CD et CB coupées par les // AK et BD offrent une configuration de Thalès et
CD/CA = 7/3 => CD = 4,2.7/3 = 9,8 et AD = 9,8 - 4,2 = 5,6
le triangle BAB rectangle est aussi isocèle et donc l'angle ABD = 45°
or KAB et DAB dont alternes internes et donc KAB = 45° et AK est bissectrice de l'angle A.
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