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Dans un repère orthonormé (O,I,J), on a tracé la courbre représentative C de la fonction g définie sur [0;1] par g(x)= x-1+2rac(1-x)ainsi que la droit d qui représente graphiquement la fonction affine f définie par f(x)=x. 1) Montrer que la courbe C passe par les points I et J 2) La droite d coupe C en A. Calculer les coordonées du point A 3) La courbe C est-elle un quart de cercle de centre O
1) Montrer que la courbe C passe par les points I et J g(0)=0-1+2=1 donc J appartient à Cg g(1)=1-1+0=0 donc I appartient à Cg
2) La droite d coupe C en A. Calculer les coordonées du point A x-1+2rac(1-x)=x rac(1-x)=1/2 1-x=1/4 x=3/4
3) La courbe C est-elle un quart de cercle de centre O soit y=g(x) alors y=x-1+2rac(1-x) y-x+1=2rac(1-x) (y-x+1)²=4(1-x) y²+2y(1-x)+(1-x)²=4(1-x) y²+2y-2xy+1-2x+x²=4-4x x²+y²+2x+2y-2xy+1=0 donc Cg est une demi-parabole
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