Exercice 1
A= x²-(x-3)² identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b²
d'ou (x-3)²= x²-2*3*x +3² = x²-6x+9
A=x²-(x²-6x+9)
A =x²-x²+6x-9
A=6x-3 forme développée
A = 3 (2x-1) forme factorisée
B=(2x+5)² - (2x-3)(4x+7) identité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b²
d'ou (2x+5)² = 4x²+2*2x*5+25 = 4x²+20x+25
(2x-3)(4x+7) = 2x*4x+2x*7-3*4x-3*7 = 8x²+14x-12x-21 = 8x²+2x-21
B=4x²+20x+25-(8x²+2x-21)
B=4x²+20x+25-8x²-2x+21
B=-4x²+18x+46
B=-2(2x²-9x-23)
Exercice 2
C = (4x+7)(3x-2)+(3x-2)(5x+3)
C = (3x-2)(4x+7+5x+3)
C = (3x-2)(9x+10)
D=16x²+24x+9 identité remarquable a²+2ab+b² = (a+b)²
D= (4x+3)²
E= 25x²-16 identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
E= (5x+4)(5x-4)
F= (x-2)²-(2x+4)² identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b) ou a=x-2 et b=2x+4
F= (x-2+2x+4)(x-2-2x-4)
F= (3x+2)(-x-6)
G= 25x²-16 - (5x+4)(2x-3) 25x²-16=E donc 25x²-16=(5x+4)(5x-4)
G= (5x+4)(5x-4)- (5x+4)(2x-3)
G= (5x+4)(5x-4-2x+3)
G= (5x+4)(3x-1)
Exercice 3
aire du carré = c² ou c est la longueur du carré
1) coté du petit carré = c-3 donc Aire =(c-3)²
2)l'aire de l'autre morceau est l'aire totale du carré (c²) - l'aire du petit carré (c-3)²
donc
Aire (morceau)=c²-(c-3)² identitté remarquable (a-b)²=a²-2ab+c²
Aire (morceau)= c²-(c²-6c+9)
Aire (morceau)= c²-c²+6c-9
Aire (morceau)=6c-9
3)6c-9=18
6c=27
c=27/6=9/2
