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f est la fonction définie sur l'intervalle [0;+∞[ par : f(x) = racine carrée de x  .

g est la fonction définie sur R par : g(x) = 2x-1 .


1. Tracer à l'écran de la calculatrice les courbes représentatives des fonctions f et g.

2.a) Combien de solutions l'équation  racine carrée de x = 2x-1 semble-t-elle avoir ? Conjecturer sa (ou ses) valeur(s).

b) Vérifier cette conjoncture par le calcul.


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Alors tout d'abord je ne sais pas comment mettre l'intervalle [0;+\infty[ dans ma calculette (j'ai une Casio), mais en mettant juste les fonctions f et g, j'ai trouvé que la conjoncture est 1, et donc qu'il y a une solution pour l'équation. Si j'ai juste pour ça, alors il me reste à calculer, mais comment faire ?

Merci de votre aide :)

Sagot :

Fabrice

par calcule :

 

Vx = 2x - 1

 

(Vx)² = (2x - 1)²

(2x - 1)² - x = 0

4x² - 4x + 1 -x = 0

4(x² - 5x/4 + 1/4) = 0

 

x² - 5x/4 + 1/4 = 0

début en :

(x-5/8)² = x² - 5x/4 + 25/64

 

on veut 1/4 donc on ajoute -9/64

(x-5/8)² - 9/64 = 0

(x-5/8)² - (3/8)² = 0

(x-5/8-3/8)(x-5/8+3/8) = 0

(x-1)(x-2/8)=0

(x-1)(x-1/4)=0

 

donc 1 solution :

x = 1

l'autre solution n'est pas possible car il n'est pas possible d'avoir une racine carré négative, il faut impérativement que 2x >= 1 donc avoir x >= 1/2 donc 1/4 n'est pas solution.

 

En espérant t'avoir aidé.

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