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Exercice: le nombre d'or
On considère le rectangle ABCD de largeur l = 1 cm et de longueur L = x cm. Le format du rectangle ABCD est f = L/l = 1/x cm. Le point R appartient à [AD] et O appartient à [BC]. Le rectangle ORDC a pour format f ' = L/l = 1/x-AR cm. Quelle valeur donner à x pour que les rectangles ABCD et ORDC aient le même format?
On considère le rectangle ABCD de largeur l = 1 cm de longueur L = x cm.
Le format du rectangle ABCD est f = L/l = 1/x
Le point R appartient à [AD] et O appartient à [BC]. Le rectangle ORDC a pour format f ' = L/l = 1/(x-AR)
Quelle valeur donner à x pour que les rectangles ABCD et ORDC aient le même format? f=f' donc 1/x=x/(x+1) donc x²=x+1 donc x²-x-1=0 delta=5 donc x=(1-√5)/2 ou x=(1+√5)/2 le nombre (1+√5)/2 s'appelle le nombre d'or
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