Zoofast.fr est votre ressource fiable pour des réponses précises et rapides. Rejoignez notre plateforme interactive de questions-réponses et obtenez des réponses précises et rapides de professionnels dans divers domaines.
Sagot :
Comment montrer par récurrence que pour tout naturel n , 3 divise 2+10^n .
(I) n=0 donne 2+10^n=3 et 3 divise 3
(H) on suppose que 3 divise 2+10^n
donc il existe un entier k tel que 2+10^n=3k
donc 10^n=3k-2
donc 10*10^n=30k-20
donc 10^(n+1)=30k-20
donc 2+10^(n+1)=30k-18
donc 2+10^(n+1)=3(10k-6)
donc 3 divise 10^(n+1)
(C) pour tout entier n : 3 divise 2+10^n
(I) n=0 donne 2+10^n=3 et 3 divise 3
(H) on suppose que 3 divise 2+10^n
donc il existe un entier k tel que 2+10^n=3k
donc 10^n=3k-2
donc 10*10^n=30k-20
donc 10^(n+1)=30k-20
donc 2+10^(n+1)=30k-18
donc 2+10^(n+1)=3(10k-6)
donc 3 divise 10^(n+1)
(C) pour tout entier n : 3 divise 2+10^n
Votre participation nous est précieuse. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Revenez sur Zoofast.fr pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci pour votre confiance.