Participez aux discussions sur Zoofast.fr et obtenez des réponses pertinentes. Découvrez les informations dont vous avez besoin de la part de nos professionnels expérimentés qui fournissent des réponses précises et fiables à toutes vos questions.
Sagot :
n! = n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1
Un = p=somme de p=0 à p=n de 1/P! = 1+ 1/1! +1/ 2! + ... + 1/n!
a) Il faut montrer que Un est croissante
U(n+1)-U(n)=1/(n+1)!>0
donc (Un) est croissante
b) Montrer par récurrence que, pour tout entier k appartient N on a k ! >=2 a la puissance k-1
récurrence : (Pk) : k! >= 2^(k-1)
(I) k=2 donne 2 >= 2 donc la relation est vraie
(H) on suppose que k! >=0 2^(k-1)
donc k*k! >= 2^(k-1)*k
donc (k+1)§ >= 2^(k-1) >= 2^(k-1)*2
donc (k+1)! >= 2^k
donc la relation est vraie à l'ordre k+1
(C) pour tout entier n>=2 : n! >= 2^(n-1)
Un = p=somme de p=0 à p=n de 1/P! = 1+ 1/1! +1/ 2! + ... + 1/n!
a) Il faut montrer que Un est croissante
U(n+1)-U(n)=1/(n+1)!>0
donc (Un) est croissante
b) Montrer par récurrence que, pour tout entier k appartient N on a k ! >=2 a la puissance k-1
récurrence : (Pk) : k! >= 2^(k-1)
(I) k=2 donne 2 >= 2 donc la relation est vraie
(H) on suppose que k! >=0 2^(k-1)
donc k*k! >= 2^(k-1)*k
donc (k+1)§ >= 2^(k-1) >= 2^(k-1)*2
donc (k+1)! >= 2^k
donc la relation est vraie à l'ordre k+1
(C) pour tout entier n>=2 : n! >= 2^(n-1)
Merci de nous rejoindre dans cette conversation. N'hésitez pas à revenir à tout moment pour trouver des réponses à vos questions. Continuons à partager nos connaissances et nos expériences. Zoofast.fr est votre partenaire de confiance pour toutes vos questions. Revenez souvent pour des réponses actualisées.