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Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = (x-3)²-(3x-2)²
1. a. Déterminer la forme développée et réduite de f(x).
b. Déterminer une forme factorisée de f(x).
c. Déterminer le forme canonique de f(x). 
2. Répondre aux questions suivantes en choisissant la forme de f(x) qui paraît la plus adéquate pour résoudre le problème posé.
a. Calculer les images pas f de 0;5;3/8;1+racine²2.
b. Trouver l'extremum de f sur R.
c. Résoudre l'équation f(x)=0
d. Résoudre l'équation  f(x)=5
e. Résoudre l'inéquation f(x) inférieur ou égal à 0.

Sagot :

Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = (x-3)²-(3x-2)²
1. a. Déterminer la forme développée et réduite de f(x).
f(x)=-8 x^2+6 x+5

b. Déterminer une forme factorisée de f(x).
f(x)=(5-4x)(2x+1)

c. Déterminer le forme canonique de f(x).
f(x)=49/8-1/8 (8 x-3)^2

2. Répondre aux questions suivantes en choisissant la forme de f(x) qui paraît la plus adéquate pour résoudre le problème posé.
a. Calculer les images pas f de 0;5;3/8;1+racine²2.
forme développée

b. Trouver l'extremum de f sur R.
maximum = 49/8 (x=3/8)

c. Résoudre l'équation f(x)=0
x=5/4 ou x=-1/2

d. Résoudre l'équation  f(x)=5
x=0 ou x=3/4

e. Résoudre l'inéquation f(x) inférieur ou égal à 0.
x<=-1/2 ou x>=5/4


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