Bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour mon DM de maths.
Exercice 1:
Soit la fonction f définie sur l'intervalle [0;4] par f(x)=[tex] \frac{3x+2}{x+1} [/tex]
J'ai montré que si x appartient à I, alors, f(x) appartient à [1;3]
je bloque au niveau de la question 2:
Je sais que la suite [tex] u_{n} [/tex] est définie sur N par: [tex] u_{0} [/tex]=0 et que pour tout entier naturel n, [tex] u_{n+1} =f( u_{n}) [/tex]
J'ai conjecturer que la suite est croissante et qu'elle converge vers 3, mais je n'arrive pas à démontrer par la récurrence que pour tout entier naturel [tex]n \geq 1: 1< u_{n} <3[/tex], ainsi que justifier le sens de variation de la suite; Je dois ensuite trouver la limite de la suite et en déduire que L vérifie f(L)=L, ainsi que déterminer sa valeur exacte.

Par contre je n'arrive à rien sur l'exercice deux:
On se propose d'étudier le comportement à l'infini de la suite ([tex] u_{n} [/tex]) définie pour n>0 par:
[tex] u_{n} = \frac{n}{ n^{2}+1 } + \frac{n}{ n^{2}+2 } +...+ \frac{n}{ n^{2} +n} [/tex]
1- Quel est le plus petit des n termes de la somme définissant [tex] u_{n} [/tex]? Quel est le plus grand?
2- En déduire un encadrement de [tex] u_{n} [/tex] qui permet de déterminer le comportement de la suite ([tex] u_{n} [/tex]) en [tex]+ \infty[/tex]