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Sagot :
soit H la projection orthogonale de K sur (OI)
LHK est rectangle en H
d'après le th de Pythagore :
LK²=LH²+HK²
=(1/2)²+1²
=5/4
LK=√(5/4)=√5/2
le nombre d'or est l'abscisse de P :
Φ=OL+LP
=OL+LK
=1/2+√5/2
=(1+√5)/2
Φ²=(1+5+2√5)/4
=(3+√5)/2
=2/2+(1+√5)/2
=1+Φ
Φ²=1+Φ
Φ=1/Φ+Φ/Φ
Φ=1+1/Φ
LHK est rectangle en H
d'après le th de Pythagore :
LK²=LH²+HK²
=(1/2)²+1²
=5/4
LK=√(5/4)=√5/2
le nombre d'or est l'abscisse de P :
Φ=OL+LP
=OL+LK
=1/2+√5/2
=(1+√5)/2
Φ²=(1+5+2√5)/4
=(3+√5)/2
=2/2+(1+√5)/2
=1+Φ
Φ²=1+Φ
Φ=1/Φ+Φ/Φ
Φ=1+1/Φ
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